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    計量經濟學 實驗一 一元線性回歸 完成版 - 下載本文

    實驗一 一元線性回歸方程

    1.下表是中國2007年各地區稅收Y和國內生產總值GDP的統計資料。

    單位:億元

    地區 北 京 天 津 河 北 山 西 內蒙古 遼 寧 吉 林 黑龍江 上 海 江 蘇 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 東 河 南 Y 1435.7 438.4 618.3 430.5 347.9 815.7 237.4 335.0 1975.5 1894.8 1535.4 401.9 594.0 281.9 1308.4 625.0 GDP 地區 Y 434.0 410.7 2415.5 282.7 88.0 294.5 629.0 211.9 378.6 11.7 355.5 142.1 43.3 58.8 220.6 GDP 9230.7 9200.0 31084.4 5955.7 1223.3 4122.5 10505.3 2741.9 4741.3 342.2 5465.8 2702.4 783.6 889.2 3523.2

    9353.3 湖 北 5050.4 湖 南 13709.5 廣 東 5733.4 廣 西 6091.1 海 南 11023.5 重 慶 5284.7 四 川 7065.0 貴 州 12188.9 云 南 25741.2 西 藏 18780.4 陜 西 7364.2 甘 肅 9249.1 青 海 5500.3 寧 夏 25965.9 新 疆 15012.5 要求,運用Eviews軟件:

    (1) 作出散點圖,建立稅收隨國內生產總值GDP變化的一元線性回歸方程,并解釋斜率的

    經濟意義; 解:散點圖如下:

    得到估計方程為:

    ??0.071047x?10.62963 y 1

    這個估計結果表明,GDP每增長1億元,各地區稅收將增加0.071047億元。

    (2) 對所建立的回歸方程進行檢驗;

    解:從回歸的估計的結果來看,模型擬合得較好。可決系數R?0.7603,表明各地區稅收變化的76.03%可由GDP的變化來解釋。從斜率項的t檢驗值看,大于5%顯著性水平下自由度為n?2?29的臨界值t0.025(29)?2.05,且該斜率滿足0<0.071047<1,表明2007年,GDP每增長1億元,各地區稅收將增加0.071047億元。

    (3) 若2008年某地區國內生產總值為8500億元,求該地區稅收收入的預測值及預測區間。

    解:由上述回歸方程可得地區稅收收入的預測值:

    2??0.071047?8500?10.62963?593.3 Y0

    下面給出稅收收入95%置信度的預測區間: 由于國內生產總值X的樣本均值與樣本房差為

    E(X)?8891.126Var(X)?57823134

    于是,在95%的置信度下,E(Y0)的預測區間為

    22760310?1?8500?8891.126??593.3?2.045?????

    ?31?2?31?31?1??57923134???593.3?113.4761

    或(479.8239,706.7761)

    當GDP為8500億元時地區的稅收收入的個值預測值仍為593.3。同樣的,在95%的置信度下,該地區的稅收收入的預測區間為

    2760310?1(8500?8891.126)2?593.3?2.045???1???31?2?31(31?1)?57823134? ?593.3?641.0421或(-47.7,1234.3)。

    2. 為了研究深圳市地方預算內財政收入與國內生產總值的關系,得到以下數據: 年 份 1990 1991 地方預算內財政收入Y (億元) 21.7037 27.3291 國內生產總值(GDP)X (億元) 171.6665 236.6630 2

    1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 42.9599 67.2507 74.3992 88.0174 131.7490 144.7709 164.9067 184.7908 225.0212 265.6532 317.3194 449.2889 615.1933 795.6950 950.0446 1130.0133 1289.0190 1436.0267 1665.4652 1954.6539 資料來源:《深圳統計年鑒2002》,中國統計出版社

    解:(1)建立深圳地方預算內財政收入對GDP的回歸模型;

    ??0.134582x?3.611151 得到回歸方程:y

    (2)估計所建立模型的參數,解釋斜率系數的經濟意義;

    X的系數為0.314582,常數項為-3.611151。說明深圳市國內生產總值每增加1億元,

    地區稅收增加0.134582億元。

    (3)對回歸結果進行檢驗;

    從回歸估計的結果看,模型擬合得較好。可決系數R2=0.991810,表明地方預算內財政收入變化的99.18%可由國內生產總值的變化來解釋。從斜率項的t檢驗看,大于5%顯著性水平下自由度為n-2=10的臨界值t0.025(10)?2.228,且斜率值滿足0<0.135<1,表明在深圳,國內生產總值每增加1億元,地方預算內財政收入增加

    3

    0.134582億元。

    (4)若是2005年的國內生產總值為3600億元,確定2005年財政收入的預測值和預

    測區間(??0.05)。

    由上述回歸方程可得財政收入的預測值為:

    ??0.134582X?3.611151?480.884 Y0下面給出財政收入的95%的置信區間。

    由國內生產總值GDP的樣本均值與樣本方差為:

    E(X)?917.5874 Var(X)?34488 4.于是在95%的置信區間下,E(Y0)的預測區間為:

    2567.3831?1?3600?917.5874??480.9?2.228????? ?12?2?1212?1?344884.4?????480.9?24.7199

    或(456.1801,505.6199)

    當國內生產總值為3600億元時財政收入的個值預測值仍為480.884。同樣的,在95%的置信度下,該地區的稅收收入的預測區間為

    2567.3831?1?3600?917.5874??480.9?2.228???1??? ?12?2?12?12?1??344884.4??或(451.0215,510.7785)。

    3. 表中是16支公益股票某年的每股帳面價值和當年紅利: 公司序號 1 2 3 4 5 6 7 8 帳面價值(元) 22.44 20.89 22.09 14.48 20.73 19.25 20.37 26.43 紅利(元) 公司序號 2.4 2.98 2.06 1.09 1.96 1.55 2.16 1.60 9 10 11 12 13 14 15 16 帳面價值(元) 12.14 23.31 16.23 0.56 0.84 18.05 12.45 11.33 料:

    每股帳面價值和當年紅利的

    紅利(元) 0.80 1.94 3.00 0.28 0.84 1.80 1.21 1.07 根據上表資解:(1)建立回歸方程;

    4

    ??0.072876x?0.479775 得到回歸方程:y

    (2)解釋回歸系數的經濟意義;

    從回歸方程得知,當當年紅利每增加1元時,賬面價值增加0.072876元。

    (3)若序號為6的公司的股票每股帳面價值增加1元,估計當年紅利可能為多少?

    由上述回歸方程可得該區的稅收的預測值為:

    ??0.072876?(19.25?1)?0.479775?1.94 Y0下面給出當年紅利的95%的置信區間。

    由賬面價值的樣本均值與樣本方差為:

    E(X)?1.67125 Var(X)?0.5926 1于是在95%的置信區間下,E(Y0)的預測區間為:

    2??1?1.67125??4.43411.94?2.12????? ?16?2?16?16?1??0.592612???1.94?0.4014

    或(1.5386,2.3414)

    當賬面價值為1元時當年紅利的個值預測值仍為1.94。同樣的,在95%的置信度下,該地區的稅收收入的預測區間為

    21?1.67125???4.434?11.94?2.12???1???

    ?16?2?16?16?1??0.592612??或 (0.6812,3.1988)。

    4. 美國各航空公司業績的統計數據公布在《華爾街日報1999年年鑒》(The Wall Street Journal

    Almanac 1999)上。航班正點到達的比率和每10萬名乘客投訴的次數的數據如下1。

    航空公司名稱 西南(Southwest)航空公司 大陸(Continental)航空公司 西北(Northwest)航空公司 1

    航班正點率(%) 81.8 76.6 76.6 投訴率(次/10萬名乘客) 0.21 0.58 0.85 資料來源:(美)David R.Anderson等《商務與經濟統計》,第405頁,機械工業出版社

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