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    《理論力學》第八章 剛體的平面運動習題解 - 下載本文

    第八章 剛體的平面運動習題解

    [習題8-1] 橢圓規尺AB由曲柄OC帶動,曲柄以勻角速度ω0繞O軸勻速轉動。如OC= BC=AC=r,并取C為基點,求橢圓規尺AB的平面運動方程。 解:

    橢圓規尺AB的平面運動方程為:

    xC?rcos??rcos?0t yC?rsin??rsin?0t

    ????0t(順時針轉為負)。

    [習題8-2] 半徑為r的齒輪由曲柄OA帶動,沿半徑為R的固定齒輪滾動。如曲柄OA以勻加 速度α繞O軸轉動,且當運動開始時,角速度ω0=0,轉角φ=0,求動齒輪以中心A為基點

    的平面運動方程。 解:

    d??? dtd???dt

    ???t?C1

    0???0?C1 C1?0

    ???t

    d?????t dtd???tdt

    ???t2?C2

    10???02?C2

    2C2?0

    12???t2

    12 1

    xA?(R?r)cos??(R?r)cosyA?(R?r)sin??(R?r)sin?t222

    ?t2vA?OA???(R?r)??t?r?A

    ?A?R?r??t rd?AR?r???t dtrd?A?R?r??t?dt rR?rt2?A?????C3

    r20?R?r???02?C3 2rC3?0

    ?A?R?r??t2 2r故,動齒輪以中心A為基點的平面運動方程為:

    xA?(R?r)cosyA?(R?r)sin?t22

    ?t22?A?R?r??t2 2r[習題8-3] 試證明:作平面運動的平面圖形內任意兩點的連線中點的速度等于該兩點速度的矢量和之一半。

    已知:如圖所示,AC?CB,

    vA,vB

    vA???vC?1??求證:vC?(vA?vB)

    2?vB?BC證明: A?ABI 2

    vB?vA?vBA?vA?AB??AB

    ????? vC?vA?vCA?????11??1???vA?AB??AB?vA?(vB?vA)?(vA?vB) 。本題得證。

    222?[習題8-4] 兩平行條沿相同的方向運動,速度大小不同:v1=6m/s, v2=2m/s。齒條之間夾有一半徑r=0.5m的齒輪,試求齒輪的角速度及其中心O的速度。 解:

    運動分析如圖所示。其中,I為速度瞬心。

    A0.5m6m/s?vO2m/s?v1?O0.5mv2?Ivo?20.5? 6?21v0?1?4?2?4(m/s) (齒輪中心O的速度,方向如圖所示。) 2AI6 ?16?2AI?1.5(m)

    齒輪的角速度為:

    ??v16??4(rad/s) AI1.5[習題8-5] 用具有兩個不同直徑的鼓輪組成的鉸車來提升一圓管,設BE∥CD,輪軸的轉速n=10r/min,r=50mm,R=150mm,試求圓管上升的速度。 解:

    ??2?n2?3.14?10??1.047(rad/s) 6060vE?R??150?1.047?157.05(mm/s)(向上)

    3

    vD?r??50?1.047?52.35(mm/s)(向下)

    鋼管作平面運動,其中心的速度(習題8-3結論)為:

    vEvO??v0?1(157.05?52.35)?52.35(mm/s) (方向:向上。) 2vD?[習題8-6] 兩剛體M,N用鉸C連結,作平面平行運動。已知AC=BC=600mm,在圖示位置,vA=200mm/s, vB=100mm/s,方向如圖所示。試求C點的速度。 解:

    ???yx?300vCyC600vBB?vCx600A?vA300?vC?vB?vCB [vB]BC?[vC]BC 0?vCx vCx?0

    ??vC?vA?vCA [vA]AC?[vC]AC

    ?????vAcos300??vcycos300

    vcy??vA?200(mm/s)

    vC?vcy??200mm/s(方向沿著負y軸方向)

    [習題8-7] 題8-6中若vB與BC的夾角為60°,其它條件相同,試求C點的速度。

    300300vB?600vA? 4

    解:運動分析如圖所示。

    vC?vB?vCB [vB]BC?[vC]BC vBcos600?vCx

    vB600B????yx???300vCyC600vCx600A?vCx?100?0.5?50(mm/s)

    vA300?vC?vA?vCA [vA]AC?[vC]AC

    ?????yx?vAcos300??vcycos300?vcxcos600

    200?0.866??vcy?0.866?50?0.5 173.2??vcy?0.866?25

    CvCx?vcy?25?173.2??171.13(mm/s)

    0.86622vCy?vC?vc?vcx?vcy?502?(?171.13)2?178.29(mm/s)

    ??arccosvcx50?arccos?73.710 vc178.29

    [習題8-8] 桿OB以ω=2rad/s的勻角速度繞O轉動,并帶動桿AD;桿AD上的A點沿水平軸Ox運動, C點沿鉛垂軸Oy運動。 已知AB=OB=BC=DC=120mm,求當φ=45°時桿上D點的速度。

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