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    統計試題匯總-11工管工工同學收集 - 下載本文

    統計試題匯總

    13. 某廠有一批產品,規定次品率不得超過5%方可出廠,盡在其中任意抽檢50件,發現4件次品,問這批產品能否出廠? (α=0.05)

    14某質量管理部門從某廠抽出若干金屬線組成的樣本作斷裂強度試驗。已知這類金屬線的斷裂強度服從正態分布,標準差為10千克。按照標準,要求該金屬線的斷裂強度不低于500千克。由5根金屬線所組成的樣本,其斷裂強度的平均值為504千克。以0.01的顯著水平判斷該廠產品是否符合標準。

    15. 有一廠商聲稱,在他的用戶中,有75%以的用戶對其產品的質量感到滿意。為了了解該廠家產品質量的實際情況,組織跟蹤調查。在對60名用戶的調查中,有50人對該廠產品質量表示滿意。在顯著性水品0.05下,問跟蹤調查的數據是否充分支持該廠商的說法?

    16.某批發商欲從廠家購進一批燈泡,根據合同規定燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡燃燒壽命服從正態分布,標準差為200小時。在總體中隨機抽取了100個燈泡,得知樣本均值為960小時,批發商是否應該購買該批燈泡?

    17.某種大量生產的袋裝食品,按規定重量不得少于250g。今從一批該種食品中隨機抽取50袋,發現有6袋重量低于250g,若規定不符合標準的比例達到5%,食品就不得出廠,問該批食品能否出廠?

    18.某機床加工一種零件,根據經驗知道,該廠加工零件的橢圓度漸進服從正態分布, 其總體均值為0.081mm,今另換一種新機床進行加工,取200個零件進行檢驗,得到橢圓度均值為0.076mm,樣本標準差為0.025mm,問新機床加工零件的橢圓度總體均值與以前有無明顯差別。

    19.某電子零件批量生產的質量標準為平均使用壽命1200小時,標準差為150小時。某廠宣稱它采用一種新工藝生產的元件質量大大超過規定標準。為了進行驗證,隨機抽取了20件作為樣本,測得平均使用壽命1245小時。能否說該廠元件質量顯著高于規定標準?

    20.某機器制造出的肥皂厚度為5cm,今欲了解機器性能是否良好,隨機抽取10塊肥皂為樣本,測的平均厚度為5.3cm,標準差為0.3cm,試以0.05的顯著水平檢驗機器性能良好的假設。

    21.一項統計聲稱,某市老年人口(年齡在65歲以上)所占的比例為14.7%,該市老年人口研究會為了檢驗該項統計是否可靠,隨機抽選了400名居民,發現其中有57人年齡在65歲以上。調查結果是否支持該市老年人口比例為14.7%的看法(α=0.05)?

    22.某廠商生產出一種新型的飲料裝瓶機器,按設計要求,該機器裝一瓶1000ml的飲料誤差上下不超過1ml。如果達到設計要求,表明機器的穩定性非常好。現從該機器裝完的產品中隨機抽取25瓶,分別進行測定(用樣本觀測值分別減1000ml),得到如表所示的結果。

    25瓶飲料容量測試結果(ml) 0.3 -0.3

    -0.4 -1.5 -0.7 0.6 11 / 34

    1.4 -0.9 -0.6 1.3 統計試題匯總

    -1.3 -0.6 -0.5 0.7 0.7 1 1 -1.5 -0.2 -0.5 -0.2 -0.6 0 -1.9 1.1 試以α=0.05的顯著性水平檢驗該機器的性能是否達到設計要求。

    23.有兩種方法可用于制造某種以抗拉強度為重要特征的產品。根據以往資料得知,第一種方法生產出產品抗拉強度的標準差為8千克,第二種方法的標準差為10千克。從兩種方法生產的產品中各抽一個隨機樣本,樣本量分別為n1=32,n2=40,測得x1=50千克,x2=44千克。問這兩種方法生產出來的產品平均抗拉強度是否有顯著差別(α=0.05)?

    24.人們普遍認為麥當勞的主要消費群體是青少年,但對市場的進一步細分卻看法不同。一種觀點認為小學生更喜歡麥當勞,另一種觀點認為中學生對麥當勞的喜愛程度不亞于小學生。某市場調查咨詢公司對此在某地進行了一項調查,隨機抽取了100名小學生和100名中學生,調查問題是如果有麥當勞和其他中式快餐,你會首選那種作為經常性午餐。調查結果如下:

    小學生(樣本1)100人中有76人把麥當勞作為首選的經常性午餐,中學生(樣本2)100人中有69人做出同樣的選擇,調查結果支持哪種觀點?

    25.某廠家在廣告中聲稱,該廠家生產的汽車輪胎在正常行駛條件下超過目前的平均水平25000公里。對一個由15個輪胎組成的隨機樣本做了試驗,得到樣本均值和標準差分別為27000公里和5000公里。假定輪胎壽命服從正態分布,問該廠家的廣告是否真實?(α=0.05)

    2

    26.用老工藝生產的機械零件的方差比較大,抽查了25個,得s1=6.37,現改用新工藝

    2

    生產,抽查了25個零件,得s2=3.19,假設兩種生產過程服從正態分布,問新工藝的精度是否比老工藝顯得更好(α=0.05)。

    27.CS廠采用自動包裝機分裝產品,假定每包產品的重量服從正態分布,每包標準重量為1000克。某日隨機抽查9包,測得樣本平均重量為986克,樣本標準差為24克。試問在0.05的檢驗水平上,能否認為這天自動包裝機工作正常。

    28.根據過去大量資料,HL廠生產的保溫產品的使用壽命服從正態分布N(1020,10000)。現從最近生產的一批產品中隨機抽取16件,測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產品的使用壽命是否有顯著提高。

    29.某廠鑄造車間為提高缸體的耐磨性而試制了一種鎳合金鑄件以取代一種銅合金鑄件。現從兩種鑄件中個抽一個樣本進行硬度測試,其結果如下: 合鎳鑄件X 72.0 69.5 74.0 70.5 71.8

    合銅鑄件Y 69.8 70.0 72.0 68.5 73.0 70.0

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    根據以往經驗知硬度X~N(μ1,σ1),Y~N(μ2,σ2),且σ1=σ2=2,試在α=0.05水平上比較鎳合金鑄件硬度有無顯著提高。

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    30.設甲乙兩種礦石中含鐵量分別服從N(μ1,σ1)與N(μ2,σ2),現分別從兩種礦石中各取若干樣品測其含鐵量,其樣本量、樣本均值和樣本無偏方差分別為

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    統計試題匯總

    甲:10, 16.01, 10.80 乙:5, 18.98, 0.27

    試在α=0.01水平上,檢驗下述假設:甲礦石含鐵量不低于乙礦石的含鐵量。

    31.研究人員估計S市居民家庭的電腦擁有率為30%。現隨機抽查200個家庭,其中有68個家庭擁有電腦。試問該研究者的估計是否可信。(α=0.1)

    32.根據長期正常生產的資料可知,某廠所產維尼綸的纖度服從正態分布,其方差為0.0025。現從某日產品中隨機抽出20根,測得樣本方差為0.0042。試判斷該日纖度的波動與平時有無顯著差異。(α=0.1)

    33.甲乙兩臺機床加工同一軸。從兩臺機床加工的軸分別隨機抽取若干根,測得直徑為(單位:毫米): 機床甲 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9 機床乙 20.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2

    假定各機床加工軸的直徑分別構成正態總體。試比較甲乙兩臺機床加工的精度有無顯著差異(α=0.05)

    34.一種電子元件,要求其使用壽命不得低于1000小時。已知這種元件的使用壽命服從標準差為100小時的正態分布。現從一批元件中隨機抽取25件,測得平均使用壽命為958小時。試在0.02的顯著性水平下,確定這批元件是否合格。

    35.某型號的汽車輪胎耐用里程服從正態分布,其平均耐用里程為25000公里。現在從某廠生產的輪胎中隨機取10個進行里程測試,結果數據如下:25400 25600 25300 24900 25500 24800 25000 24800 25200 25700 根據以上數據檢驗該廠輪胎的耐用里程是否存在顯著性的差異(α=0.05)?

    2

    36.已知某品牌保健品中某維生素含量服從正態分布N(5.2,0.11).某天從生產的產品中隨機抽查了10瓶,某維生素的平均含量為5.02,問在0.05的顯著性水平下,改天生產的保健品的某維生素含量是否處于產品質量控制狀態?

    37.某研究機構猜測,至少80%的行人在過馬路時曾有闖紅燈、不走斑馬線等違章行為。為了證實這一說法,隨機詢問了200名行人,結果又146人如實承認有過交通違章行為。問分別在0.05,0.01的顯著性水平下,該研究機構的猜測是否成立?

    38.AB兩廠生產同種材料,抗壓強度服從正態分布,并且已知SA=63,SB=57。從A廠生產的材料中隨機抽取81件,測得平均抗壓強度為每平方厘米1070公斤;從B廠生產的材料中隨機抽取64件,測得平均抗壓強度為每平方厘米1020公斤。問在0.05的顯著性水平下,是否可以認為兩廠生產的材料平均抗壓強度沒有顯著差異?

    39.從某高校一年級男生中隨機調查10名同學,他們的體重分別為(公斤):55 61 62 65 66 68 68 70 75 83。

    (1)問在0.05的顯著性水平下,該校一年級男生體重的方差是否大于55公斤?

    (2)若隨機調查12名二年級男生的體重方差為65公斤,問在同樣的顯著性水平下,兩個

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    年級的男生體重方差是否有差異?

    40.食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品,每罐標準重量為500g,每隔一段時間需要檢驗機器的工作情況,現抽10罐,測得起重量(單位 g):

    495 510 505 498 503 492 502 512 497 506

    假設重量X服從正態分布N(μ,?),試問及其工作是否正常(α=0.02)?

    41.用包裝及包裝某種洗衣粉,在正常情況下,每袋重量為1000g,標準差?不能超過15g。假設每袋質量服從正態分布,某天檢驗機器工作的情況,從已裝好的袋中隨機抽取10袋,測得其凈重(單位:g)為

    1020 1030 968 994 1014 998 976 982 950 1048 問機器是否正常工作(α=0.05)? 42.設(

    2

    X1,X2,....,Xn)是來自正態總體N(μ,4)的一個樣本,在顯著性水平α下檢驗

    H0:??0,H1:??0 現取拒絕域W?(x1,...,xn)率。

    43.一自動車機床加工零件的長度服從正態分布N(μ,?),車床工作正常時,加工零件長度均值為10.5,經過一段長時間的生產后,要檢驗一下這一機床是否正常工作。為此隨機抽取該機床加工的零件31個,算的均值為11.08,標準差為0.516.設機床加工零件長度的方差不變,為此車庫是否可以認為正常工作?(α=0.05)

    44.某高校教務處從經濟管理學院兩個專業各抽取50名同學進行英語成績檢驗,測得甲專業平均成績為85分,乙專業平均成績為80分。若已知兩個專業的英語成績服從正態分布,且

    2?12?122,?2?102,問能否判定兩個專業學生的英語成績存在明顯差異(α=0.05)

    2

    ?nx???22?.當實際情況為μ=1時,試求犯第二類錯誤的概

    45.某市場調查咨詢公司對某地區中學生和小學生消費麥當勞的狀況進行調查,隨機抽取100名小學生和200名中學生,小學生(樣本1)中有54%的人把麥當勞當作為首選的經常性午餐,中學生(樣本2)中有48%的人把麥當勞當作為首選的經常性午餐,問小學生和中學生是否有明顯的不同(α=0.05)?

    46.某公司對男女職員的平均小時工資進行了調查,獨立抽取44名男性職員,測得其平均小時工資

    2x1?75元,其方差s12?64;獨立抽取32名女性,測得其平均小時工資x2?70元,其方差s2?42.問:在α=0.01的顯著性水平下,能否認為男職員與女職員的平均小時工資存在明顯差異?

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    47.某奶粉廠生產企業生產的罐裝奶粉,每罐重量為900g,假定生產標準規定美觀奶粉裝填量的 標準不應超過或不應低于10g,企業質檢部分抽取10罐奶粉進行檢驗,得到的樣本標準差s=6.8g.試問以0.10的顯著性水平檢驗該生產企業的灌裝奶粉填裝量的標準差是否符合要求。

    48.維生素C自動包裝生產線上,規定每袋平均100粒為正常,現隨機抽樣8袋,所含維生素C片為104,99,100,98,103,105,99,106粒。設每袋所含維生素C片的片數服從正態分布,問該生產線是否正常(在α=0.1和α=0.2下分別討論)?

    49.根據資料,10年前每個家庭每天看電視的平均時間為6.7小時,現隨機調查了200個家庭,了解每個家庭每天看電視的時間,得到樣本均值為7.25(小時),樣本標準差為2.5(小時)。問現今每個家庭每天看電視的平均時間是否較10年前顯著增大(α=0.01)?

    50..要估計兩家連鎖店日平均營業額是否有差異,在第一分店抽查40天,得平均值為2380(元),樣本標準差361(元),第二分店查50天,得平均值為2248(元),樣本標準差189(元)。問在α=0.05和α=0.01水平下第一分店日營業額是否高于第二分店的日營業額(設營業額服從正態分布及方差相等)?

    51.假設我們猜測某社區家庭年收入的標準差是$3000,。隨機抽取一個n=15戶人家樣本,其樣本標準差為s=$2000.假設家庭收入數據的總體是正態分布的。在這個樣本結果的基礎上,能在0.05的顯著性水平下拒絕原假設嗎?

    52.某制管廠加工一批鋼管,管口直徑是32mm,標準差是1.5mm,為檢驗管口直徑是否符合標準,從這批鋼管中抽取100只檢驗,測得平均管口直徑為32.5mm。取顯著性水平α=0.05,檢驗這批鋼管是否符合標準。

    53.大聽可樂的標簽標明:聽內至少裝有3磅。聯邦貿易委員會為檢驗生產商對此產品的陳述是否符合試試,隨機抽取36聽,測得平均每聽2.92磅,又跟據以前的研究知道標準差為0.18,在顯著性水平α=0.05下,判斷此標簽陳述是否符合標準。

    54、在某高校隨機抽取36名學生,調查其每天的上網時間,的如表所示數據: 3.3 2.6 3.6 3.1 6.4 0.8 6.2 1.8 1.5 5.8 3.5 4.7 2.3 5.7 1.4 4.1 2.3 1.2 5.4 2.1 2.9 4.5 1.9 3.5 3.2 1.2 4.4 5.1 2.0 4.3 3.6 5.4 4.2 2.5 2.4 0.5 在顯著性水平α=0.01下,能否認為該校學生每天上網時間在4小時以下?

    55.某電臺審計一檔節目,主要針對平均年齡為21歲的年輕人。這家電視臺為了解節目是否為目標觀眾所接受,隨機抽取25位觀眾調查,得到抽樣結果均的值為25歲,S=4.假設觀眾年齡服從正態分布,則以0.05顯著性水平判斷這檔節目是否符合要求

    56.某芯片壽命服從正態分布,測得16只芯片壽命如下:(h) 159 222

    280 362 101 168 212 250 224 149 15 / 34

    379 260 179 485 264 170





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